◎历一
    后世法胜於古，而屡改益密者，惟历为最著。《唐志》谓天为动物，久则差
    忒，不得不屡变其法以求之。此说似矣，而不然也。《易》曰：“天地之道，贞
    观者也。”盖天行至健，确然有常，本无古今之异。其岁差盈缩迟疾诸行，古无
    今有者，因其数甚微，积久始著。古人不觉，而后人知之，而非天行之忒也。使
    天果久动而差忒，则必差参凌替而无典耍，安从修改而使之益密哉？观传志所书，
    岁失其次、日度失行之事，不见於近代，亦可见矣。夫天之行度多端，而人之智
    力有限，持寻尺之仪表，仰测穹苍，安能洞悉无遗。惟合古今人心思，踵事增修，
    庶几符合。故不能为一成不易之法也。
    黄帝迄秦，历凡六改。汉凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋
    十七改。金迄元，五改。惟明之《大统历》，实即元之《授时》，承用二百七十
    馀年，未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议改历者纷纷。如俞正己、冷守中
    不知妄作者无论已，而华湘、周濂、李之藻、刑云路之伦颇有所见。郑世子载
    堉撰《律历融通》，进《圣寿万年历》，其说本之南部御史何瑭，深得《授时》
    之意，而能补其不逮。台官泥於旧闻，当事惮於改作，并格而不行。崇祯中，议
    用西洋新法，命阁臣徐光启、光禄卿李天经先后董其事，成《历书》一百三十馀
    卷，多发古人所未发。时布衣魏文魁上疏排之，诏立两局推验。累年校测，新法
    独密，然亦未及颁行。由是观之，历固未有行之久而差者，乌可不随时修改，以
    求合天哉。
    今采各家论说，有裨於历法者，著於篇端。而《大统历》则述立法之原，以
    补《元志》之未备。《回回历》始终隶於钦天监，与《大统》参用，亦附录焉。
    ▲历法沿革
    吴元年十一月乙未冬至，太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖
    谕曰：“古者季冬颁历，太迟。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著为令。”洪
    武元年改院为司天监，又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑
    的儿等共十四人，寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京，议历法。三年改监为
    钦天，设四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》。以监令、少监
    统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、
    《四季天象占验历》、《御览天象录》，各以时上。其日月交食分秒时刻、起复
    方位，先期以闻。十年三月，帝与群臣论天与七政之行，皆以蔡氏旋之说对。帝
    曰：“朕自起以来，仰观乾象，天左旋，七政右旋，历家之论，确然不易。尔等
    犹守蔡氏之说，岂所谓格物致知学乎？”十五年九月，诏翰林李翀、吴伯宗译《
    回回历书》。
    十七年闰十月，漏刻博士元统言：“历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》
    之数，非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，
    年远数盈，渐差天度，合修改。七政运行不齐，其理深奥。闻有郭伯玉者，精明
    九数之理，宜徵令推算，以成一代之制。”报可。擢统为监令。统乃取《授时历》，
    去其岁实消长之说，析其条例，得四卷，以洪武十七年甲子为历元，命曰《大统
    历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年，监副李德芳言：“监
    正统孜作洪武甲子历元，不用消长之法，以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至，比
    辛巳为元，差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。”疏入，元统奏辨。太
    祖曰：“二说皆难凭，但验七政交会行度无差者为是。”自是《大统历》元以洪
    武甲子，而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监，其《回回历》科仍
    旧。
    永乐迁都顺天，仍用应天冬夏昼夜时刻，至正统十四年始改用顺天之数。其
    冬，景帝即位，天文生马轼奏，昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言：
    “前监正彭德清测验得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八
    刻，夏至昼六十二刻。奏准改入《大历》，永为定式。轼言诞妄，不足听。”帝
    曰：“太阳出入度数，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可为准。此后造
    历，仍用洪、永旧制。”
    景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。监官误推辰初初刻，致失救护。下法司，
    论徒。诏宥之。成化十年，以监官多不职，擢云南提学童轩为太常寺少卿，掌监
    事。十五年十一月戊戍望，月食，监推又误，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，
    真定教论俞正己上《改历议》，诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言：“正己止据
    《皇极经世书》及历代天文、历志推算气朔，又以己意创为八十七年约法，每月
    大小相间。轻率狂妄，宜正其罪。”遂下正己诏狱。十九年，天文生张升上言改
    历。钦天监谓祖制不可变，升说遂寝。弘治中，月食屡不应，日食亦舛。
    正德十二、三年，连推日食起复，皆弗合。于是漏刻博士朱裕上言：“至元
    辛巳距今二百三十七年，岁久不能无差，若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣
    总理其事，令本监官生半推古法，半推新法，两相交验，回回科推验西域《九执
    历法》。仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚。往复参较，则交食可正，而七政
    可齐。”部覆言：“裕及监官历学未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推
    算，与古法及裕所奏不同，请至期考验。”既而濂等言：“日躔岁退之差一分五
    十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道岁差，当退天三度五十二分
    五十秒。不经改正，推步岂能有合。臣参较德验，得正德丙子岁前天正冬至气应
    二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，
    黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应，并周天黄赤道，诸类
    立成，悉从岁差，随时改正。望敕礼臣并监正董其事。”部奏：“古法未可轻变，
    请仍旧法。别选精通历学者，同濂等以新法参验，更为奏请。”从之。
    十五年，礼部员外郎郑善夫言：“日月交食，日食最为难测。盖月食分数，
    但论距交远近，别无四时加减，且月小暗虚大，八方所见皆同。若日为月所掩，
    则日大而月小，日上而月下，日远而月近。日行有四时之异，月行有九道之分。
    故南北殊观，时刻亦异。必须据地定表，因时求合。如正德九年八月辛卯日食，
    历官报食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。时刻分秒，安得而同？今宜
    按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，
    又不合矣。”不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法，
    俱擢光禄少卿，管监事。
    嘉靖二年，湘言：“古今善治历者三家，汉《太初》以钟律，唐《大衍》以
    蓍策，元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景，皆空言臆见也。望许臣暂
    朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，
    以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度，视
    元辛巳所测，离合何如，差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师，令详定
    岁差，以成一代之制。”下礼部集议，而护谓历不可改，与湘颇异。礼部言：“
    湘欲自行测候，不为无识。请二臣各尽所见，穷极异同，以协天道。”从之。
    七年，钦天监奏：“闰十月朔，《回回历》推日食二分四十七秒，《大统历》
    推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日当食，已而不食。帝喜，以
    为天眷，然实由推步之疏也。隆庆三年，掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》，
    其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒，
    《回回历》推不食，已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言：“迩年月食在
    酉而曰戌，月食将既而曰未九分，差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食，五星
    凌犯，最为精密，何妨纂人《大统历》中，以备考验。”诏可。二十年五月戌夜
    月食，监官推算差一日。
    二十三年，郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰：
    “高皇帝革命时，元历未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。积年既久，
    气朔渐差。《后汉志》言‘三百年斗历改宪’。今以万历为元，而九年辛巳岁适
    当‘斗历改宪’之期，又协‘乾元用九’之义，历元正在是矣。臣尝取《大统》
    与《授时》二历较之，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫差虽九刻，处夜半
    之际，所差便隔一日。节气差天一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。
    时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？盖因《授时》减分太峻，失之先天；
    《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书，大旨
    出于许衡，而与历不同。黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象
    为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在女、虚间，元
    人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》考之，
    乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏
    至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去
    午正不逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历
    议》。望敕大臣名儒参订采用。”
    其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六
    十一，节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应（即
    气应）五十五日六十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与
    《授时》同，闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周（即
    天周）三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。
    黄、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，俱与《授时》同，周应二百三十八度
    二十二分三十九秒。（按《授时》求日度法，以周应加积度，命起虚七，其周应
    为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度，命起角初，其周应为
    箕十度至角初度之数，当为二百八十六度四十五分。今数不合，似误。）次曰步
    晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。
    参以岳台，以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中，与《授时》
    同。离周（即迟疾限）三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转
    差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《
    授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时》同。
    交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交
    内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应：土星二百
    六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五
    千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十
    八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十
    三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五
    十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。
    其议岁余也，曰：“阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考
    古，于百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千
    年，以《授时》本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。
    次年壬戌岁，下距至元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻
    四十四分，为其年天正冬至。两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四
    分，则是岁余九分日之四，非四分日之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，
    设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛
    亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，所得百，约之为分，得一秒七
    十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。”
    其议日躔也，曰：“古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推
    步家鲜有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气
    为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推
    《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所
    谓四仲月，盖自节气之始至于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，
    是亦误矣。”
    其议侯极也，曰：“自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖�骱阒�测知纽
    星去极一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有
    说也。新法不测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自
    此度右旋，数至六十七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一
    分，为冬至日躔所在。左旋，数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日
    午中，将案直立向南取景，使三针景合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，
    视横界上距极出地度分也，即极出地度分也。”
    其议晷景也，曰：“何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然
    则推步晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷
    景之术，是为缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地
    形高下，立差以尽变，前此所未有也。”又曰：“《授时历》议据《前汉志》鲁
    献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己
    未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来’，又
    云‘昭公冬至，乃日度失行之验’，误矣。夫献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆
    《三统历》言之。岂左传不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以
    为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故凡春秋前后千载之间，
    气朔交食，《长历》、《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非也。”又曰：
    “《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》议亦云，
    窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复合
    耶？盖前人所测，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或
    设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所
    据之表或稍有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，
    耍亦难辨。况委托之人，未智当否。九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？”
    其议漏刻也，曰：“日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。
    而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早
    晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，
    冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人
    旧法，而独改其漏刻，是以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。”
    其议日食也，曰：“日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在
    交前后相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴
    日之下，所亏才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大
    赤丸，月如小黑丸，共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食
    之既；及旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏
    多，交内偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。
    冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午
    前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低。是有距午差。
    食于中前见早，食于中后见迟。是故有时差，凡此诸差，唯日有之，月则无也。
    故推交食，惟日颇难。欲推九服之变，必各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高
    下，庶几得之。《历经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧云：‘月行内道，
    食多有验。月行外道，食多不验。’又云：‘天之交限，虽系内道，若在人之交
    限之外，类同外道，日亦不食。’此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日食于
    寅卯酉戌之间，人向东北、西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，
    月不能尽掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，
    亦止九分八十秒。《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历限八度，定法
    八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一数以除限
    度，则得九分八十余秒也。”
    其议月食也，曰：“暗虚者，景也。景之蔽月，无早晚高卑之异，四时九服
    其之殊。譬如县一黑丸于暗室，其左燃烛，其右县一白丸，若烛光为黑丸所蔽，
    则白丸不受其光矣。人在四旁观之，所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪
    元历》妄立时差，《授时》因之，误矣。”
    其议五纬也，曰：“古法推步五纬，不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久，
    知五纬有盈缩之变，当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外，各自有其道，
    视日远近为迟疾，其变数之加减，如里路之径直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行
    度，惟留退之际最多差。自内而进者，其退必向外，自外而进者，其退必由内。
    其迹台循柳叶，两末锐于中间，往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟，以其斜
    行故也。中间行度稍速，以其径捷故也。’前代修历，止增损旧法而已，未尝实
    考天度。其法须测验每夜昏晓夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年，其
    间去阴云昼见日数外，可行三年实行，然后可以算术缀之也。”
    书上，礼部尚范谦奏：“岁差之法，自虞喜以来，代有差法之议，竟无昼一
    之规。所以求之者，大约有三：考月令之中星，测二至之日景，验交食之分秒。
    考以衡管，测以臬表，验以漏刻，斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分
    度之一，纪七政之行，又析度为百分，分为百秒，可谓密矣。然浑象之体，径仅
    数尺，布周天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至于臬表之树不过数尺，刻漏
    之筹不越数寸。以天之高且广也，而以寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？
    故方其差在公秒之间，无可验者，至蹬逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之
    智七巧，不能尽其变欤？即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则
    气差三日，推今则时差必刻。夫时差九刻，在亥子之间则移一日，在晦朔之交则
    移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏，设移而后，则生明在
    四日之夕矣。今似未至此也。其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今
    古，宜赐奖谕。”从之。
    河南佥事刑云路上书言：“治历之耍治历之耍，无逾观象、测景、候时、筹
    策四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大统》推在申正二刻，相
    差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥，而《大统》
    推丙子；夏至壬辰，而《大统》推癸巳；立冬巳酉，而《大统》推庚戌。相隔皆
    一日。若或直元日于子半，则当退履端于月穷，而朝贺大礼在月正二日矣。岂细
    故耶？闰八月朔，日食，《大统》推初亏巳正二刻，食几既，而臣候初亏巳正一
    刻，食止七分余。《大统》实后天几二刻，则闰应及转应、交应，各宜增损之矣。”
    钦天监见云路疏，甚恶之。监正张应候奏诋，谓其僣妄惑世。礼部尚书范谦乃言：
    “历为国家大事，士夫所当讲求，非历士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。
    监官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所当和衷共事，不宜妒忌。乞以云路
    提叔钦天监事，督率官属，精心测候，以成钜典。”议上，不报。
    三十八年，监推十一月壬寅朔日食分秒及亏圆之候，职方郎范守己疏驳其
    误。礼官因请博求知历学者，令与监官昼夜推测，庶几历法靡差。于是五官正周
    子愚言：“大西洋归化远臣庞迪峨、熊三拨等，携有彼国历法，多中国典籍所未
    备者。乞视洪中译西域历法例，取知历儒臣率同监官，将诸书尽译，以补典籍之
    缺。”先是，大西洋人利玛窦进贡土物，而迪峨、三拨及能华同、邓玉函、汤若
    望等先后至，俱精究天文历法。礼部因奏：“精通历法，如云路、守己为时所推，
    请改授京卿，共理历事。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻亦皆精心历
    理，可与迪峨、三拨等同译西洋法，俾云路等参订修改。然历法疏密，莫显于交
    食，欲议修历，必重测验。乞敕所司修治仪器，以便从事。”疏入，留中。未几
    云路、之藻皆召至京，参预历事。云路据其所学，之藻则以西法为宗。
    四十一年，之藻已改衔南京太仆少卿，奏上西洋历法，略言台监推算日月交
    食时刻亏分之谬。而力荐迪峨、三拨及华民、阳玛诺等，言：“其所论天文历数，
    有中国昔贤所未及者，不徒论其数，又能明其所以然之理。其所制窥天、窥日之
    器，种种精绝。今迪峨等年龄向衰，乞敕礼部开局，取其历法，译出成书。”礼
    科姚永济亦以为言。时庶务因循，未暇开局也。
    四十四年，云路献《七政真数》，言：“步历之法，必以两交相对。两交正，
    而中间时刻分秒之度数，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相
    交也。两交相对，互相发明，七政之能事毕矣。”天启元年春，云路复详述古今
    时刻，与钦天监所推互异。症新法至密，章下礼部。四月壬申朔日食，云路所推
    食分时刻，与钦天监所推互异。自言新法至密，至期考验，皆与天下不合。云路
    又尝论《大统》宫度交界，当以岁差考定，不当仍用《授时》三百年前所测之数。
    又月建月关半杓所指，斗杓有岁差，而月建无改移。皆笃论也。
    崇祯二年五月乙酉朔日食，礼部侍郎徐光启依西法预推，顺天府见食二分有
    奇，琼州食既，大宁以北不食。《大统》、《回回》所推，顺天食分时刻，与光
    启妻异。已而光启法验，余皆疏。帝切责监官。时五官正戈丰年等言：“《大统》
    乃国初所定，寮即郭守敬《授时历》也，二百六十年毫未增损。自至元十八年造
    历，越十八年为大德三年八月，已当食不食，六年六月又食而失推。是时守敬方
    知院事，亦付之无可奈佑，况斤斤守法者哉？今若循旧，向后不能无差。”于是
    礼部奏开局修改。乃以光启督修历法。光启言：近世言历诸家，大都宗郭守敬法，
    至若岁差环转，岁实参差，天有纬度，地有经度，列宿有本行，月五星有本轮，
    日月有真会、视会，皆古所未闻，惟西历有之。而舍此数法，则交食凌犯，终无
    密合理。宜取其法参互考订，使与《大统》法会同归一。”
    已而光启上历法修正十事：其一，议岁差，每岁东行渐长短之数，以正古来
    百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，
    及日景长短岁岁不同之因，以定冬至，以正气明朔。其三，每日测验日行经度，
    以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步月离。其四，夜测月行经纬度数，
    以定交转迟疾真率，东西北高下之差，以步月离。其五，密测列宿以纬行度，以
    定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小
    轮行度迟疾、留逆、伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推变黄
    道、赤道广狭度数，密测二道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。
    其八，议日月去交远近及真会、视会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其
    九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西
    相距地轮经度，以定交食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，
    地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆
    少卿李之藻、西洋人能华民、邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年，玉函卒，
    又徵西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。光启进本部尚书，仍督修历法。
    时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其
    谬，并预推次年四月川食时刻，令其临时比测。四年正月，光启进《历书》二十
    四卷。夏四月戊午，夜望月食，光启预推分秒时刻方位。奏言：“日食随地不同，
    则用地纬度算其食分多少，用地经度算其加时早晏。月食分秒，海内并同，止用
    地经度推求先后时刻。臣从舆地图约略推步，开载各布政司月食初亏度分，盖食
    分多少既天下皆同，则余率可以类推，不若日食之经纬各殊，心须详备也。又月
    体一十五分，则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，盖暗虚体
    大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入暗虚，止从月体论其分数。是夕之食，
    极近於交，故月入暗虚十五分方为食既，更进一十一分有奇，乃得生光，故为二
    十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。”已四川报次序守
    中所推月食实差二时，而新法密合。
    光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法预顺天见食二分一十
    二秒，应天以南下食，大汉以北食既，例以京师见食不及三分，不救护。光启言：
    月食在夜，加时早晚，若无定据。惟日食按晷定时，无可迁就。故历法疏密，
    此为的症。臣等纂辑新法，渐次就绪，而向生交食为期尚远，此时不与监臣共见，
    至成历后，将何徵信？且是食之必当测俟，更有说焉。
    旧法食在正中，则无时差。今此食既在日中，而新法仍有时差者，盖以七政
    运行皆依黄道，不由赤道。旧法所谓中乃道之午中，非黄道之正中也。黄赤道二
    道之中，独冬夏至加时正午，乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远，两中之差，
    二下三度有奇，岂可因加时近午，不加不减乎？适际此日，又值此时，足可验时
    差之正术，二也。
    本方之地经度，未得真率，则加时难定，其法心从交食时测验数次，乃可较
    勘昼一。今此食依新术测候，其加时刻分，或后未合，当取从前所记地经度分，
    斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。
    时差一法，但知中无加减，而不知中分黄赤，今一经目见，人人知加时之因
    黄道，因此推彼，他术皆然，足以知学习之甚易，三也。
    即分数甚少，宜详加测候，以求显验。帝是其言。至期，光启率监臣预点日
    晷，调壶漏，用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙，置窥筒、远镜
    以测亏圆，昼日体分板分数图板以定食分，其时刻、高度悉合，惟食甚分数未及
    二分。于是光启言：“今食甚之度分密合，则经度里差已无烦更定矣。独食分未
    合，原推者盖因太阳光大，能减月魄，必食及四五分以上，乃得与原推相合，然
    此测，用密室窥筒，故能得此分数，倘止凭目力，或水盆照映，则眩耀不定，恐
    少尚不止此也。”
    时有满城布衣魏文魁，著《历元》、《历测》二书，令其子象乾进《历元》
    於朝，通政司送局考验。光启摘当极论者七事：其一，岁实自汉以来，代有减差，
    到《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今当为二十一秒有奇。而
    《历元》用赵知微三十六秒，翻覆骤加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《历
    测》中犹用径一围三之法，不合弧矢真数。其一，盈缩之限，不在冬夏至，宜在
    冬夏至后六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此两限中，日时刻分不等。
    又立春迄立夏，立秋迄立冬，此两限中，日时刻分亦不等。测量可见。其一，言
    太阴最高得疾，最低得迟，且以圭表测而得之，非也。太阴迟疾是入转内事，表
    测高下是入交内事，岂容混推。而月行转周之上，又复左旋，所以最高向西行极
    迟，最低向东行乃极疾，旧法正相反。其一，言日食正午无时差，非也。时差言
    距，非距赤道之午中，乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中，有距午前
    后二十余度者，但依午正加减，焉能必合。其一，言交食定限，阴历八度，阳历
    六度，非也。日食，阴历当十七度，阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一，
    《历测》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不尽如钩，昼星见。今以《
    授时》推之，止食六分九十六秒，郭历舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各异。
    南宋都于金陵，郭历造于燕地，北极出地差八度，时在十一月则食差当得二分弱，
    其云“不尽如钩”，当在九分左右。郭历推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今
    定日食分数，首言交，次言地，次言时，一不可阙。已而文魁反覆论难，光启更
    申前说，著为《学历浊辨》。
    其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰：“岁实小余，自汉迄元渐次消减。今
    新法定用岁实，更减于元。不知者必谓不惟先天，更先《大统》。乃以推壬申冬
    至，《大统》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？盖正岁年与步
    月离相似，冬至无定率，与定朔、定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加
    减之，冬至无定率，宜以平年加减之。故新法之平冬至，虽在《大统》前，而定
    冬至恒在《大统》后也。”又曰：“宋仁宗天圣二年甲子岁，五月丁亥朔，历官
    推当食不食，诸历推算皆云当食。夫于法则实当食，而于时则实不食。今当何以
    解之？盖日食有变差一法，月在阴历，距交十度强，于法当食。而独此日此之南
    北差，变为东西差，故论天行，则地心与日月相参直，实不失食。而从人目所见，
    则日月相距近变为远，实不得食。顾独汴京为然，若从汴以东数千里，则渐见食，
    至东北万余里外，则全见食也。夫变差时不同，或多变为少，或少变为多，或有
    变为无，或无变为有。推历之难，全在此等。”未几，光启入愉阁。
    五年九月十五日，月食，监推初亏在卯初一刻，光启等推在卯初三刻，回回
    科推在辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测候，阴云不见，无可徵验。光启
    具陈三法不同之故，言：
    时刻之加减，由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差，旧法起冬夏至，新法起最高，
    最高有行分，惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年，去离一度有奇，故未觉。
    今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差，旧法只用一转周，新
    法谓之自行轮。自行之外，又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回
    回历》又异者，或由於四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之，三家俱依本法
    推步，不能变法迁就也。
    将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见。
    月食时，游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分，有近造窥
    筒，日食时，于密室中取其光景，映照尺素之上，初亏至复圆。分数真确，书然
    不爽。月食用以仰观二体离合之际，鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰
    加时早晚。定时之术，壶漏为古法，轮钟为新法，然不若求端於日星，昼则用日，
    夜则任用一星。皆以仪器测取经纬度数，推算得之。此定时法也。二法既立，则
    诸术之疏密，毫末莫遁矣。
    古今月食，诸史不载。日食，自汉至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，
    晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，
    初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，无晦食者，更密矣。犹
    有推食而不食者一。至加时差至四五刻者，当其时已然。可知高速无穷之事，必
    积时累世，仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁，立法者十有三家，而守敬为最优，
    尚不能无刻之差，而况于沿习旧法者，何能现其精密哉？
    是年，光启又进《历书》三千卷。明年冬十月，光启以病辞历务，以山东参
    政李天经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言，历官所推交食节气皆非是。
    于是命魁入京测验。是时言历者四家，《大统》、《回回》外、别立西洋为西局，
    文魁为炙局。言人人殊，纷若聚讼焉。
    天经缮进《历书》凡二十九卷，并星屏一具，俱故辅光启督率西人所造也。
    天经预推五星凌犯会合行度，言：“闰八月二十四，木犯积履尸气。九月初四昏
    初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。旧法推火土同度，
    在初七，是后天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁则言，天经所报，
    木星犯积尸不合。天经又言：“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣
    陈六韦等，用窥管测，见积尸为数十小星围聚，木与积尸，共纳管中。盖窥圆径
    寸许，两星相距三十分内者，方得同见。如觜宿三星相距二十七分，则不能同见。
    而文魁但据臆算，未经实测。据云初二日木星已在柳前，则前此岂能越鬼宿而飞
    渡乎？”天经又推木星退行、顺行，两经鬼宿，其度分晷刻，已而皆验，于是文
    魁说绌。
    天经又进《历书》三十二卷，并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月，又上
    《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。
    某七政公说之议七：一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应，
    乃某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应，悉从崇祯元年戊辰前，冬至后，
    己卯日子正为始。二曰测诸曜行度，应用黄道仪。盖太阳由黄道行，月星各有本
    道，出入黄道内外，不行赤道。若用赤道仪测之，所得经纬度分，须通以黄、赤
    通率表，不如用黄道仪，即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度，随地不等。
    盖日月东西见食，其时各有先后，既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气，与月五
    星之掩食凌犯，安得不与交食同一理乎？故新法水成诸表，虽以顺天府为主，而
    推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分，用平、立、定三差法，尚不足。
    盖加减平行以求自行，乃历家耍务。第天实圆体，与平行异类，旧所用三差法，
    俱从句股平行定者，于天体未合。即扣盈缩损益之数，未得其真。今新法加减诸
    表，乃以圆齐圆，始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经
    度，必先推各曜冬至日所行宫度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日
    方所，只简本表推步即是。六曰径一围三，非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形，
    名曰弧矢法，而算用径一围三，廖也。今立割圆八绵表，其用简而大。弧矢等绵，
    但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可尽。盖古法测天以句股
    为本，然句股能御直角，不能御斜角。且天为圆球，其面上与诸道相割生多三弧
    形，句股不足以尽之。
    恒星之议四：一曰恒星本行，即所谓岁差，从黄道极起算。盖各星距赤极度
    分，古今不同。其距赤道内外地也，亦古今不同。而距黄极或距黄道内外，则皆
    终古如一，所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行，应从黄极起算，以为岁差
    之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极，故各宿距星行度，与赤道极
    时近时远。行渐近极，即赤道所出过距星绵渐密，其本宿赤道弧则较小。渐远极，
    即过距星绵渐疏，其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同，非距星有异行，亦
    非距星有易位也。如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋崇宁测半度，元郭
    守敬五分。今测之，不啻无分，且侵入参宿二十四分，非一症乎？三曰夜中测星
    定时。盖太阳依赤道左行，每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分，
    又以本星经行与太阳经行查加减，得太阳距子午圈度分，因以变为真时刻。四曰
    宋时所定十二宫次，在某宿度，今不能定于某宿度。盖因恒星有本行，宿度已右
    移故也。
    太阳之议四：一太阳盈缩之限，非冬、夏二至，所谓最高及最高冲出也。此
    限年年右行，今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至，非法之善。盖二
    至前后，太阳南北之行度甚微，计一丈之表，其一日之影差不过一分三十秒，则
    一秒得六刻有奇，若测差二三秒，即差几二十刻，安所得准乎？今法独用春、秋
    二分，盖以此时太阳一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即测差一二秒，
    算不得满一刻，较二至为最密。三曰日出入分，应从顺天府起算。盖诸方北极出
    地不同，晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算，上以昼夜长短，日月东刃西
    带食，所推不准。今依天罕改定。四曰平节气，非上天真节气。盖旧法气策，乃
    岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩，不得平分。如以平分，则春分后天二
    日，秋分先天二日矣。今悉改定。
    太阴之议四：一曰朔望之外，别有损益分，一加减不足以尽之。盖旧定太阴
    平行，算朔望加减，大率五度有奇，然两弦时多寡不一，即《授时》亦言朔望外，
    平行数不定，明其理未著其法。今于加减外，再用一加减，名为二三均数。二曰
    纬度不能定于五度，时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等，测量定黄白二道
    相距约五度。然朔望外两道距度，有损有益，大距计五度三公度之一。若一月有
    两食，其弦时用仪求距黄道度五度，未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计
    都即正交、中交行度，古今为平行。今细测之，月有时在交上，以平求之，必不
    合算。因设一加减，为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余，又为木之余
    气。今细考诸曜，无象可明，知为妄增。
    交食之议四：一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高，有时行最高，有时
    行最卑，因相距有远近，见有大小。又因远近竿太阴过景，时有厚薄，所以径分
    不能为一。二曰日食午正非中限，乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依
    黄道，则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎？且黄道出地平上，两象限自
    有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反减，宜减反加，凡加进不合者由此也。
    三曰日食初亏复圆，时刻多寡恒不等，非二时折半之说。盖视差能变实行为视行，
    则以视差较食甚前后，鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一，又安能令视行前
    后一乎？今以视行推变时刻，则初亏复圆，其不能相等也明矣。四曰诸方各依地
    经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没，各有前后不同即所得时刻亦不
    同。故见食虽一而时刻异，此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一，即太阴
    视距不一，所见食分亦异焉。
    五纬之议三：一曰五星应用太阳视行，不得以段目定之。盖五星皆以太阳为
    主，与太阳合则疾行，冲则退行。且太阳之行有迟疾，则五星合伏日数，时寡时
    多，自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道，各有定距度。
    又木、土、火三星冲太阳纬大，合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小，逆伏纬大。
    三曰测五星，当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外，宜用弧矢等仪。以所测纬星
    视距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。
    是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方阴挠，内官实左
    右之。以故帝意不能决，谕天经同监局虚心详究，务祈书一。是年，天经推水星
    伏见及木星所在之度，皆与《大统》各殊，而新法为合。又推八月二十七日寅正
    二刻，木、火、月三曜同在张六度，而《大统》推木在张四度，火、月张三度。
    至期，果同在张六度。九年正月十五日辛酉，晓望月食。天经及《大统》、《回
    回》、东局，各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见，乃按里差，推河
    南、山西所见时刻，奏遣官分行测验。其日，天经与罗雅谷、汤若望、大理评事
    王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验，惟天经所推独合。已而，河
    南所报尽合原推，山西则食时云掩无从考验。
    帝以测验月食，新法为近，但十五日雨水，而天经以十三日为雨水，令再奏
    明。天经覆言：
    谕节气有二法：一为平节气，一为定节气。平节气者，以一岁之实，二十四
    平分之，每得一十五日有奇，为一节气。故从岁前冬至起算，必越六十日八十七
    刻有奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也，定节气者，以三百六十为周天
    度，而亦以二十四平分之，每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算，历五十九
    日二刻有奇，而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。
    太阳之行胡盈有缩，非用法加减之，必不合天，安得平分岁实为节气乎？以春分
    症之，其理更明。分者，黄赤相交之点，太阳行至此，乃昼夜平分。旧法于二月
    十四日下，注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分，则新法推十四日
    春分者为合天，而旧法推十六日者，后天二日矣。知春分，则秋分及各节气可知，
    而无疑於雨水矣。
    已而天经于春分屈期，每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分，
    十五日高五十度三十分。末经乃言：
    京师北极出地三十九度五十五分，则赤道应高五十度五分，春分日太阳正当
    赤道上，其午正高度与赤道高度等，过此则太阳高度必渐多，今置十四日所测高
    度，加以地半经差二分，较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱，是时每
    日纬行二十四分弱，时差二十一刻五分，则纬行应加五分强。至十五日，并地半
    径较赤道高度已多至三十分，况十六日乎？是春分当在十四，不当在十六也。秋
    风京然。又出《节气图》曰：
    内规分三百六十五度四分度之一者，日度也。外规公三百六十度者，天度也。
    自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始历春分者，日为之限敢，乃在天则
    已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日为
    之限也，乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日，秋分先天二日耶？
    十年正月辛丑朔，日食，天经等预推京师师见食一分一十秒，应天及各省分
    秒各殊，惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推
    食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，东局所推止游气侵光三十馀秒。而
    食时推验，惟天经为密。时将废《大统》，用新法，于上管理另局历务代州知州
    郭正中言：“中历必不可尽废，西历必不可专行。四历各有短长，当参合诸家，
    兼收西法。”十一年正月，乃诏仍行《大统历》，如交食经纬，晦朔弦望，因年
    远有差者，旁求参考新法与回回科并存。上年，进天经光禄寺卿，仍管历务，十
    四年十二月，天经言：“《大统》置闰，但论月无中气，新法尤视合朔后先。今
    所进十五年新历，其十月、十二月中气，适交次月合朔时刻之前，所以月内虽无
    中气，而实非闰月。盖气在朔前，则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有
    惊蛰一节，而春分中气，交第三月合朔之后，则第二月为闰正月，第三月为第二
    月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，测又独验。八月，
    诏西法果密，即改为《大统历法》，通行天下。未几国变，竟未施行。本朝用为
    宪历。
    按明制，历官皆世业，成、弘间尚能建修改之议，万历以后则皆专己守残而
    已。其非历官而知历者，郑世子而外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有
    著述。唐顺之未有成书，其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁
    黄著《历法新书》，其天地人三元，则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》
    皆会通回回历以入《授时》，虽不能如郑世子之精微，其于中西历理，亦有所发
    明。邢云路《古今律历考》，或言本出魏文魁手，文魁学本虑浅，无怪其所疏
    《授时》，皆不得其旨也。
    西洋人之来中土者，皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同，而加精密。尝考前
    代，远国之人言历法者多在西域，而东南北无闻。（唐之《九执律》，元之《万
    年历》，及洪武间所译《回回历》，皆西域也。）盖尧命义、和仲叔分宅四方，
    义仲、义叔、和叔则以隅夷、南交、朔方为限，独和仲但曰“宅西”，而不限以
    地，岂非当时声教之西被者远哉。至于周末，畴人子弟分散。西域、天方诸国，
    接壤西陲，百若东南有大海之阻，又无极北严寒之畏，则抱书器而西征，势固便
    也。瓯罗巴在回回西，其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回
    同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守，古
    籍之可见者，仅有《周髀》范围，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年
    之坠绪，亦礼秀求野之意也，故备论也。